А.А. Асанбаев родился в Киргизии, в семье сельских врачей. С детства увлекается искусством, начиная образование в изостудии города Пржевальска.
В 1976 году Азамат с успехом оканчивает Фрунзенское художественное училище. Более десяти лет работает в ЗАО "Объединение Гжель".
Скульптурные работы Асанбаева находят высокий отзыв у искусствоведов-коллег и музейных работников. Среди его наиболее значимых работ - фарфоровый девятиметровый иконостас для храма Ильи Пророка в Красногорском районе Московской области, а также малахитовый сервиз-гарнитур из 62 наименований «Юбилейный», заказанный Кремлём.
А. А. Асамбаев награжден дипломами и призами российских и международных выставок за качество и профессионализм.