Л.П. Азарова родилась 24 октября 1919 года в городе Боровске Калужской области.
Первое образование у Людмилы Павловны медицинское.
В июле 1941 года Людмила Азарова добровольцем уходит на фронт, а в 1945 году награждается медалью «За победу над Германией».
В 1949 году Людмила Азарова поступает учиться на отделение скульптуры Московского института прикладного и декоративного искусства.
По окончании учебы работает чертежником в конструкторском в бюро.
В 1954 году Людмила Азарова приходит на Турыгинский завод «Художественная керамика» художником-скульптором. С 1960 по 1972 года – главный художник этого завода, с 1972 года – художник «Объединения Гжель».
В творческом активе Людмилы Азаровой более 400 самобытных изделий, с ярко выраженным сюжетно-изобразительным характером: скульптуры, кувшины, матрешки, шкатулки, вазы, чашки, часы, наборы, самовары и другие изделия.
Л.П. Азарова – ветеран труда, член Союза художников. В 1978 году она стала лауреатом Государственной премии РСФСР имени И. Е. Репина, Народный художник страны. Участница многих республиканских и международных выставок. Награждена серебряной и бронзовой медалями Выставки достижений народного хозяйства.
В 1978 году на Международной ярмарке в городе Загребе (Югославия) изделия Л. П. Азаровой получили золотую медаль.
Произведения художника представлены в музеях России и Мира.